试题

热气球的探测器显示，从热气球看这栋高楼底部的俯角∠DAC为60°，热气球与高楼的水平距离AD为66米．
（1）求热气球所在的高度CD；（精确到1米）
（2）如果∠BAC=90°，求这栋楼的高度BC．（精确到1米）

解：（1）在Rt△ACD中，∠CDA=90°，∠DAC=60°，AD=66米
∵tan∠DAC=

CD

AD

=

3

（2分）
∴CD=AD·tan∠DAC=66·

3

≈114（米）（4分）

（2）∵∠BAC=90°，∠DAC=60°
∴∠BAD=30°（5分）
∴在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=66米
∵tan∠BAD=

BD

AD

=

3

3

（6分）
∴BD=AD·tan∠BAD=66·

3

3

≈38（米）（7分）
∴BC=CD+BD=152（米）
答：（1）热气球所在的高度CD约等于114米；（2）这栋高楼高约等于152米．（8分）
解：（1）在Rt△ACD中，∠CDA=90°，∠DAC=60°，AD=66米
∵tan∠DAC=

CD

AD

=

3

（2分）
∴CD=AD·tan∠DAC=66·

3

≈114（米）（4分）

（2）∵∠BAC=90°，∠DAC=60°
∴∠BAD=30°（5分）
∴在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=66米
∵tan∠BAD=

BD

AD

=

3

3

（6分）
∴BD=AD·tan∠BAD=66·

3

3

≈38（米）（7分）
∴BC=CD+BD=152（米）
答：（1）热气球所在的高度CD约等于114米；（2）这栋高楼高约等于152米．（8分）