试题

题目：
青果学院为测小山上电视塔BC的高度，从山脚A点测得AC=500米，塔顶B的仰角α=45°，塔底C的仰角β=30°，求电视塔BC的高（结果保留根号）．
答案
解：在Rt△ADC中，∠D=90°，∠CAD=30°，
∵cosβ=
AD
AC
，
∴AD=ACcosβ=500×cos30°=500×
3
2
=250
3
米，CD=
1
2
AC=
1
2
×500=250，
在Rt△ADB中，∠D=90°，∠BAD=45°，
∵tanα=
BD
AD
，
∴BD=ADtanα=250
3
tan45°=250
3
米，
∴BC=BD-CD=250
3
-250=250(
3
-1)米．
答：电视塔的高度是250(
3
-1)米．
解：在Rt△ADC中，∠D=90°，∠CAD=30°，
∵cosβ=
AD
AC
，
∴AD=ACcosβ=500×cos30°=500×
3
2
=250
3
米，CD=
1
2
AC=
1
2
×500=250，
在Rt△ADB中，∠D=90°，∠BAD=45°，
∵tanα=
BD
AD
，
∴BD=ADtanα=250
3
tan45°=250
3
米，
∴BC=BD-CD=250
3
-250=250(
3
-1)米．
答：电视塔的高度是250(
3
-1)米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
在Rt△ACD中，求出AD、CD，在Rt△ABD中求出BD，继而根据BC=BD-CD，即可得出电视塔BC的高度．
本题考查了解直角三角形的应用，要求同学们熟练掌握锐角三角函数的定义，难度一般．
应用题．
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