试题

（2012·凉山州）某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：
小明：我站在此处看树顶仰角为45°．
小华：我站在此处看树顶仰角为30°．
小明：我们的身高都是1.6m．
小华：我们相距20m．
请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度．
（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，结果保留三个有效数字）

解：如图所示，延长BC交DA于E．
设AE的长为x米，在Rt△ACE中，
∠ACE=45°，∠AEB=90°，则∠CAE=45°，∴AE=CE=x米，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AE=x，
∴tanB=

AE

BE

即：tan30°=

x

BE

∴BE=

3

x
∵BE-CE=BC，BC=20米
∴

3

x-x=20
解得x=10

3

+10
∴AD=AE+DE=10

3

+10+1.6≈28.9（米）
答：这棵汉柏树的高度约为28.9米．
解：如图所示，延长BC交DA于E．
设AE的长为x米，在Rt△ACE中，
∠ACE=45°，∠AEB=90°，则∠CAE=45°，∴AE=CE=x米，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AE=x，
∴tanB=

AE

BE

即：tan30°=

x

BE

∴BE=

3

x
∵BE-CE=BC，BC=20米
∴

3

x-x=20
解得x=10

3

+10
∴AD=AE+DE=10

3

+10+1.6≈28.9（米）
答：这棵汉柏树的高度约为28.9米．