试题

题目：
青果学院（2012·天津）如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，
3
取1.73）．
答案
青果学院解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，
根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDE为矩形．
∴DE=AB=123．
   在Rt△ADE中，tan∠DAE=
DE
AE
，
∴AE=
DE
tan∠DAE
=
123
tan30°
=
123
3
3
=123
3
．
   在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，
   得CE=AE=123
3
．
∴CD=CE+DE=123(
3
+1)≈335.8．
答：乙楼CD的高度约为335.8m．
青果学院解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，
根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDE为矩形．
∴DE=AB=123．
   在Rt△ADE中，tan∠DAE=
DE
AE
，
∴AE=
DE
tan∠DAE
=
123
tan30°
=
123
3
3
=123
3
．
   在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，
   得CE=AE=123
3
．
∴CD=CE+DE=123(
3
+1)≈335.8．
答：乙楼CD的高度约为335.8m．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．
考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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