试题

题目：
青果学院（2012·营口）如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为30m，张明同学住在建筑物AB内10楼P室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度．（
3
取1.73，结果保留整数．）
答案
青果学院解：过点P作PE⊥CD于E，则四边形BCEP是矩形．
∴PE=BC=30．
在Rt△PDE中，∵∠DPE=30°，PE=30，
∴DE=PE×tan30°=30×
3
3
=10
3
．
在Rt△PEC中，∵∠EPC=45°，PE=30，
∴CE=PE×tan45°=30×1=30．
∴CD=DE﹢CE=30﹢10
3
=30﹢17.3≈47（m）
答：建筑物CD的高约为47 m．
青果学院解：过点P作PE⊥CD于E，则四边形BCEP是矩形．
∴PE=BC=30．
在Rt△PDE中，∵∠DPE=30°，PE=30，
∴DE=PE×tan30°=30×
3
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=10
3
．
在Rt△PEC中，∵∠EPC=45°，PE=30，
∴CE=PE×tan45°=30×1=30．
∴CD=DE﹢CE=30﹢10
3
=30﹢17.3≈47（m）
答：建筑物CD的高约为47 m．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
过点P作PE⊥CD于E，则四边形BCEP是矩形，得到PE=BC=30，在Rt△PDE中，利用∠DPE=30°，PE=30，求得DE的长；在Rt△PEC中，利用∠EPC=45°，PE=30求得CE的长，利用CD=DE﹢CE即可求得结果．
本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
应用题；压轴题．
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