试题

（2013·恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：

2

≈1.414，

3

，1.732）．

解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，
∵∠D=90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∴BE=DF，BF=DE，
在Rt△ABE中，AE=AB·cos30°=110×

3

2

=55

3

（米），BE=AB·sin30°=

1

2

×110=55（米）；
设BF=x米，则AD=AE+ED=55

3

+x（米），
在Rt△BFN中，NF=BF·tan60°=

3

x（米），
∴DN=DF+NF=55+

3

x（米），
∵∠NAD=45°，
∴AD=DN，
即55

3

+x=

3

x+55，
解得：x=55，
∴DN=55+

3

x≈150（米）．
答：“一炷香”的高度约为150米．
解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，
∵∠D=90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∴BE=DF，BF=DE，
在Rt△ABE中，AE=AB·cos30°=110×

3

2

=55

3

（米），BE=AB·sin30°=

1

2

×110=55（米）；
设BF=x米，则AD=AE+ED=55

3

+x（米），
在Rt△BFN中，NF=BF·tan60°=

3

x（米），
∴DN=DF+NF=55+

3

x（米），
∵∠NAD=45°，
∴AD=DN，
即55

3

+x=

3

x+55，
解得：x=55，
∴DN=55+

3

x≈150（米）．
答：“一炷香”的高度约为150米．