试题

题目：
青果学院（2013·红河州）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．
答案
青果学院解：由题意可知，△ACD与△BCD都是直角三角形．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，
∴BC=CD=100．   
在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°，CD=100，
∴tan∠ADC=
AC
CD
，即
AC
100
=
3
，
∴AC=100
3
，
∴AB=AC-BC=100(
3
-1)．          
答：手机信号中转塔的高度为100(
3
-1)米．
青果学院解：由题意可知，△ACD与△BCD都是直角三角形．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，
∴BC=CD=100．   
在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°，CD=100，
∴tan∠ADC=
AC
CD
，即
AC
100
=
3
，
∴AC=100
3
，
∴AB=AC-BC=100(
3
-1)．          
答：手机信号中转塔的高度为100(
3
-1)米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
先在Rt△BCD中，根据∠BDC=45°，得出BC=CD=100；再在Rt△ACD中，根据正切函数的定义，求出AC=100
3
，然后由AB=AC-BC即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中，解答本题的关键是借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
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