试题

（2013·兰州）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7，结果保留整数．）

解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，
则EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2（m），
在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，
∴AE=ME．
设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28-x）m．
在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，
∴MF=CF·tan∠MCF，
∴x+0.2=

3

3

（28-x），
解得x≈9.7，
∴MN=ME+EN≈9.7+1.7≈11米．
答：旗杆MN的高度约为11米．
解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，
则EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2（m），
在Rt△AEM中，∵∠AEM=90°，∠MAE=45°，
∴AE=ME．
设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28-x）m．
在Rt△MFC中，∵∠MFC=90°，∠MCF=30°，
∴MF=CF·tan∠MCF，
∴x+0.2=

3

3

（28-x），
解得x≈9.7，
∴MN=ME+EN≈9.7+1.7≈11米．
答：旗杆MN的高度约为11米．