试题

（2013·天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．

解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD，
∵AD=AB+BD，
∴BD=AD-AB=CD-112（m），
∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=

BD

CD

，∠BCD=90°-∠CBD=36°，
∴tan36°=

BD

CD

，
∴BD=CD·tan36°，
∴CD·tan36°=CD-112，
∴CD=

112

1-tan36°

≈

112

1-0.73

≈415（m）．
答：天塔的高度约CD为：415m．
解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD，
∵AD=AB+BD，
∴BD=AD-AB=CD-112（m），
∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=

BD

CD

，∠BCD=90°-∠CBD=36°，
∴tan36°=

BD

CD

，
∴BD=CD·tan36°，
∴CD·tan36°=CD-112，
∴CD=

112

1-tan36°

≈

112

1-0.73

≈415（m）．
答：天塔的高度约CD为：415m．