试题

（2013·徐州）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

解：过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DEBC，
设塔高AB=xm，则AE=（x-10）m，
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，
则DE=

3

（x-10）米，
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
则BC=AB=x，
由题意得，

3

（x-10）=x，
解得：x=15+5

3

≈23.7．即AB≈23.7米．
答：塔的高度约为23.7米．
解：过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DEBC，
设塔高AB=xm，则AE=（x-10）m，
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，
则DE=

3

（x-10）米，
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
则BC=AB=x，
由题意得，

3

（x-10）=x，
解得：x=15+5

3

≈23.7．即AB≈23.7米．
答：塔的高度约为23.7米．