试题

（2013·宜宾）宜宾是国家级历史文化名城，大观楼是标志性建筑之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼始建于明代（一说是唐代韦皋所建），后毁于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定用自己所学习的知识测量大观楼的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得大观楼最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算大观楼的高度．（测角仪高度忽略不计，

3

≈1.7，结果保留整数）．

解：设大观楼的高OP=x，
在Rt△POB中，∠OBP=45°，
则OB=OP=x，
在Rt△POA中，∠OAP=60°，
则OA=

OP

tan∠OAP

=

3

3

x，
由题意得，AB=OB-OA=12m，即x-

3

3

x=12，
解得：x=18+6

3

，
故大观楼的高度OP=18+6

3

≈28米．
答：大观楼的高度约为28米．
解：设大观楼的高OP=x，
在Rt△POB中，∠OBP=45°，
则OB=OP=x，
在Rt△POA中，∠OAP=60°，
则OA=

OP

tan∠OAP

=

3

3

x，
由题意得，AB=OB-OA=12m，即x-

3

3

x=12，
解得：x=18+6

3

，
故大观楼的高度OP=18+6

3

≈28米．
答：大观楼的高度约为28米．