试题

题目：
青果学院如图，在点C测得天线AB的顶端A的仰角是60°，从点C向楼底E走6m到达点D，测得天线底端B的仰角是45°，已知天线AB=25m，求楼高BE（用根号表示）
答案
解：根据题意得：∠C=60°，∠BDE=45°，AE⊥CE，
∴∠E=90°．
设楼高BE为xm．
在Rt△BDE中，DE=
BE
tan∠BDE
=
BE
tan45°
=BE=xm，
∴AE=AB+BE=（25+x）m，
CE=CD+DE=（6+x）m，
∴tan∠C=tan60°=
AE
CE
，
∴
25+x
6+x
=
3
，
解得：x=
19
3
+7
2
，
∴BE=
19
3
+7
2
m．
∴楼高BE为
19
3
+7
2
m．
解：根据题意得：∠C=60°，∠BDE=45°，AE⊥CE，
∴∠E=90°．
设楼高BE为xm．
在Rt△BDE中，DE=
BE
tan∠BDE
=
BE
tan45°
=BE=xm，
∴AE=AB+BE=（25+x）m，
CE=CD+DE=（6+x）m，
∴tan∠C=tan60°=
AE
CE
，
∴
25+x
6+x
=
3
，
解得：x=
19
3
+7
2
，
∴BE=
19
3
+7
2
m．
∴楼高BE为
19
3
+7
2
m．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先设楼高BE为xm，由∠BDE=45°，AE⊥CE，即可求得DE=BE=xm，即可求得AE与CE的长，然后由tan∠C=tan60°=
AE
CE
，即可得方程
25+x
6+x
=
3
，解此方程即可求得答案．
此题考查了仰角的知识．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想应用．
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