试题

已知，如图，某人站在斜坡端点C处，距离塔底中心B点100米位置，测得塔顶的仰角为60°，又走到坡度为1：2的斜坡P处测得塔顶A的仰角为45°．
（1）求塔的高度；
（2）求人在P点时的铅垂高度．

解：（1）由题意知：AB⊥BD，
∴∠ABC=90°，
∵∠ACB=60°，BC=100米，
∴AB=BC·tan60°=100

3

（米）；

（2）过P点作PE⊥AB，
可得四边形BDPE为矩形，
在Rt△AEP中，
∵∠APE=45°∴AE=PE
∴AB-BE=BD=BC+CD，
设PD=x，则BE=x，
∵PD：CD=1：2，
∴CD=2x，
∴100

3

-x=100+2x
解得：x=

100( 3 -1)

3

，
即人站在P点时的铅垂高度为

100( 3 -1)

3

米．
解：（1）由题意知：AB⊥BD，
∴∠ABC=90°，
∵∠ACB=60°，BC=100米，
∴AB=BC·tan60°=100

3

（米）；

（2）过P点作PE⊥AB，
可得四边形BDPE为矩形，
在Rt△AEP中，
∵∠APE=45°∴AE=PE
∴AB-BE=BD=BC+CD，
设PD=x，则BE=x，
∵PD：CD=1：2，
∴CD=2x，
∴100

3

-x=100+2x
解得：x=

100( 3 -1)

3

，
即人站在P点时的铅垂高度为

100( 3 -1)

3

米．