试题

题目：
青果学院如图，在一高为100m的房顶A上测得河两岸C，D的俯角分别为60°和45°，河宽是多少米？
答案
解：∵在Rt△ABD中，∠BAC=45°，
∴∠ACB=∠BAC=45°，
∴BC=AB=100（米），
∵∠BAD=60°，tan∠BAD=
BD
AB
，
∴BD=tan60°×100=100
3
（米），
∴CD=BD-BC=100
3
-100（米）；
答：河宽为100
3
-100米．
解：∵在Rt△ABD中，∠BAC=45°，
∴∠ACB=∠BAC=45°，
∴BC=AB=100（米），
∵∠BAD=60°，tan∠BAD=
BD
AB
，
∴BD=tan60°×100=100
3
（米），
∴CD=BD-BC=100
3
-100（米）；
答：河宽为100
3
-100米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
先根据在Rt△ABD中，∠BAC=45°，得出BC的长，再根据正切的定义得出tan∠BAD=
BD
AB
，求出BD的长，最后根据CD=BD-BC，代入计算即可．
此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是俯角的定义，关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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