试题

如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：

3

≈1.732）
（1）若修建的斜坡BE的坡度为1：0.8，则平台DE的长为米；
（2）斜坡前的池塘内有一座建筑物GH，小明在平台E处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HEM）为30°，测得建筑物顶部H在池塘中倒影H′的俯角为45°（即∠H′EM），测得点B、C、A、G、H、H′在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的长．

解：（1）∵FM∥CG，
∴∠BDF=∠BAC=30°，
∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，
∴BD=30米，
∴DF=BD·cos∠BDF=30×

3

2

=15

3

≈25.98（米），BF=BD·sin∠BDF=30×

1

2

=15（米），
∵斜坡BE的坡度为1：0.8，
∴

BF

EF

=

1

0.8

，
解得：EF=12（米），
∴DE=DF-EF=25.98-12≈14.0（米）；
故答案为：14.0；

（2）设GH=x米，
则MH=GH-GM=x-15（米），GH′=GH=x米，MH′=GH′+GM=x+15（米），
在Rt△EMH中，tan30°=

MH

EM

=

3

3

，
在Rt△EMH′中，tan45°=

MH′

EM

=1，
∴

MH

MH′

=

3

3

，
即

x-15

x+15

=

3

3

，
解得：x=56.0，
即GH=56.0米，
∵∠BEF=∠DEH′=45°，
∴EF=BF=15（米），
∴EM=MH′=x+15=71.0（米），
∴FM=EF+EM=15+71.0=86.0（米），
∴CG=FM=86.0米，
∵AC=AB·cos30°=60×

3

2

=30

3

≈52.0（米），
∴AG=CG-AC=86.0-52.0=34.0（米）．
答：建筑物GH的高为56.0米，AG的长约为34.0米．