试题

如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离（结果保留根号）．

解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB=EF，AE=BF．
由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE=

AE

tan60°

=

100

3

=

100 3

3

（米）．
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100米．
∴DF=

BF

tan45°

=

100

1

=100（米）．
∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100-

100 3

3

=600-

100 3

3

（米）．
 答：岛屿两端A、B的距离为（600-

100 3

3

）米．
解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB=EF，AE=BF．
由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE=

AE

tan60°

=

100

3

=

100 3

3

（米）．
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100米．
∴DF=

BF

tan45°

=

100

1

=100（米）．
∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100-

100 3

3

=600-

100 3

3

（米）．
 答：岛屿两端A、B的距离为（600-

100 3

3

）米．