试题

请你设计一个方案，测量一下你家周围的一座小山的高度．小山底部不能到达．
方案要求：
（1）写出需要工具并画出测量示意图；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）根据（2）中的数据计算小山的高度．

解：（1）需要工具有刻度尺和量角器，如图；

（2）测量步骤（AD表示山的高度）是：在地面的B点用量角器测出∠EBA=α（BE表示正北方向），向山走，到C点，用量角器测出∠FCA=β（CF表示正北方向），用刻度尺测出BC=a；

（3）设AD=x，
∵BE∥CF∥AD，
∴∠CAD=∠β，∠BAD=∠α，
在Rt△BAD和Rt△CAD中，tan∠BAD=

BD

AD

，tan∠CAD=

CD

AD

，
∴BD=ADtanα，CD=ADtanβ，
∵BD-CD=BC，
∴xtanα-xtanβ=a，
∴x=

a

tanα-tanβ

，
即小山的高度AD=

a

tanα-tanβ

．
解：（1）需要工具有刻度尺和量角器，如图；

（2）测量步骤（AD表示山的高度）是：在地面的B点用量角器测出∠EBA=α（BE表示正北方向），向山走，到C点，用量角器测出∠FCA=β（CF表示正北方向），用刻度尺测出BC=a；

（3）设AD=x，
∵BE∥CF∥AD，
∴∠CAD=∠β，∠BAD=∠α，
在Rt△BAD和Rt△CAD中，tan∠BAD=

BD

AD

，tan∠CAD=

CD

AD

，
∴BD=ADtanα，CD=ADtanβ，
∵BD-CD=BC，
∴xtanα-xtanβ=a，
∴x=

a

tanα-tanβ

，
即小山的高度AD=

a

tanα-tanβ

．