试题

题目：
青果学院如图所示，在高为150m的山顶D上测得某塔的塔顶A与塔基B的俯角分别为30°和45°，求塔高AB．（精确到0.1m，参考数据：
2
≈1.414，
3
≈1.732）
答案
青果学院解：过点A作AE⊥CD于点E，
在Rt△CBD中，∠CBD=45°，
∴CD=CB=150m，
在Rt△DEA中，∠DAE=30°，
∴DE=AE·tan30°=150×
3
3
=50
3
≈86.60（m）．
∴AB=CE=CD-DE=150-86.60=63.4（m）．
答：塔高AB约为63.4m．
青果学院解：过点A作AE⊥CD于点E，
在Rt△CBD中，∠CBD=45°，
∴CD=CB=150m，
在Rt△DEA中，∠DAE=30°，
∴DE=AE·tan30°=150×
3
3
=50
3
≈86.60（m）．
∴AB=CE=CD-DE=150-86.60=63.4（m）．
答：塔高AB约为63.4m．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先过点A作AE⊥CD于点E，在Rt△CBD中，由∠CBD=45°，可得CD=CB=150m，然后在Rt△DEA中，由∠DAE=30°，求得DE的长，继而求得答案．
此题考查了俯角的定义．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
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