试题

在旧城改造中，要定向向右爆破拆除一烟囱AB（如图），在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB相等的危险区．现在从距离B点左侧21米远的建筑物CD顶端C点测得A点仰角为45°，B点的俯角为30°，问离B点右侧35米远的保护文物EF是否有危险？
（

3

≈1.732，计算结果保留一位小数）．

解：过点C作CH∥BD交AB于H，
根据题意可得：∠AHC=∠BHC=90°，CH=BD=21米，∠ACH=45°，∠HCB=30°，
∴∠CAH=90°-∠ACH=45°，
∴AH=CH=21米，
在Rt△BCH中，BH=BC·tan∠HCB=BC·tan30°=21×

3

3

=7

3

（米），
∴AB=AH+BH=21+7

3

≈33.1（米），
∵33.1＜35，
∴无危险；
答：离B点右侧35米远的保护文物EF无危险．
解：过点C作CH∥BD交AB于H，
根据题意可得：∠AHC=∠BHC=90°，CH=BD=21米，∠ACH=45°，∠HCB=30°，
∴∠CAH=90°-∠ACH=45°，
∴AH=CH=21米，
在Rt△BCH中，BH=BC·tan∠HCB=BC·tan30°=21×

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=7

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（米），
∴AB=AH+BH=21+7

3

≈33.1（米），
∵33.1＜35，
∴无危险；
答：离B点右侧35米远的保护文物EF无危险．