试题

题目：
青果学院如图所示，为了测量河对岸楼房AB的高度，某中学实践活动小组的同学先在C点测得楼顶A的仰角为30°，沿CB方向前进20m到达D处，在D处测得楼房顶端A的仰角为45°，你能根据以上数据求出楼房的高度吗？（精确到0.1m）
答案
解：由题意可知：AB⊥CD，
设AB=x，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，
∴BD=AB=x，
在Rt△ACB中，∠ACB=30°，
∴BC=
AB
tan30°
=
x
3
3
=
3
x，
∵CD=CB-BD，
∴
3
x-x=20，
解得：x=10
3
+10≈27.3（m）．
答：楼房的高约为：27.3m．
解：由题意可知：AB⊥CD，
设AB=x，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，
∴BD=AB=x，
在Rt△ACB中，∠ACB=30°，
∴BC=
AB
tan30°
=
x
3
3
=
3
x，
∵CD=CB-BD，
∴
3
x-x=20，
解得：x=10
3
+10≈27.3（m）．
答：楼房的高约为：27.3m．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先AB=x，在Rt△ADB中，∠ADB=45°，可得BD=AB=x，在Rt△ACB中，∠ACB=30°，可得BC=
AB
tan30°
=
x
3
3
=
3
x，继而可得方程：
3
x-x=20，解此方程即可求得答案．
此题考查了仰的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
找相似题