试题

题目：
青果学院如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，此人距CD的水平距离AB为
500m
500m
．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin23°≈0.391，cos23°≈0.921，tan23°≈0.424）
答案
500m

解：在Rt△ABC中，∠CAB=20°，
∴BC=AB·tan∠CAB=AB·tan20°．
在Rt△ABD中，∠DAB=23°，
∴BD=AB·tan∠DAB=AB·tan23°．
∴CD=BD-BC=AB·tan23°-AB·tan20°=AB（tan23°-tan20°）．
∴AB=
CD
tan23°-tan20°
≈
30
0.424-0.364
=500（m）．
答：此人距CD的水平距离AB约为500m．
故答案为：500m．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．
此题主要考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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