试题

题目：
青果学院下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°
乙：我站在此处看塔顶仰角为30°
甲：我们的身高都是1.5m
乙：我们相距20m
请你根据两位同学的对话计算塔的高度（精确到1米）是
19
19
．
答案
19

青果学院解：由题意，知：∠CAB=30°，∠CBD=60°，AB=20m，AM=BN=DP=1.5m；
在△ABC中，∠CBD=∠ACB+∠CAB，
∴∠ACB=60°-30°=30°；
∴∠ACB=∠CAB；
∴BC=AB=20m；
在Rt△CBD中，BC=20m，∠CBD=60°，
∵sin∠CBD=
CD
BC
，即sin60°=
CD
20
；
∴CD=20sin60°=20×
3
2
=10
3
m；
∴CP=CD+DP=10
3
+1.5≈19m．
故答案为：19．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
根据三角形外角和定理，可求得∠CAB=∠ACB，等角对等边，所以有AB=BC=20m．在Rt△CBD中，根据60°角的正弦值可求出CD，再加上同学自身的身高1.5米即可解答．
本题考查了仰角的定义．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
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