试题

题目:
青果学院如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是
100(
3
+1)米
100(
3
+1)米

答案
100(
3
+1)米

解:∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,
∴∠BCD=90°-45°=45°,∠ACD=90°-30°=60°,
∵CD⊥AB,CD=100m,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD=100m,
在Rt△ACD中,
∵CD=100m,∠ACD=60°,
∴AD=CD·tan60°=100×
3
=100
3
m,
∴AB=AD+BD=100
3
+100=100(
3
+1)m.
故答案为:100(
3
+1)米.
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD的度数,再由直角三角形的性质求出AD与BD的长,根据AB=AD+BD即可得出结论.
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题,熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键.
压轴题;探究型.
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