试题

题目：
青果学院如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为
50（
3
+1）
50（
3
+1）
m．
答案
50（
3
+1）

解：在Rt△ABD中，
∵∠ADB=45°，
∴BD=AB．
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=30°，
AB
BC
=tan30°=
3
3
，
∴BC=
3
AB．
设AB=x（米），
∵CD=100m，
∴BC=x+100．
∴x+100=
3
x，
∴x=50+50
3
，
故答案为：50（
3
+1）
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BC-BD=100的关系，进而可解即可求出答案．
本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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