试题

题目：
青果学院如图甲、乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为α=30°，观测乙楼的底部俯角为β=45°，试用含α、β的三角函数式子表示乙楼的高h=
(
40
3
3
+40)m
(
40
3
3
+40)m
米．
答案
(
40
3
3
+40)m

青果学院解：根据题意：作AE⊥CD于E，∠CAE=30°，∠DAE=45°，AE=BD=40m（2分）
在Rt△ACE中，CE=AE·tan30°=40×
3
3
=
40
3
3
（4分）
在Rt△ADE中，DE=AE·tan45°=40×1=40（5分）
∴CD=CE+DE=
40
3
3
+40．（6分）
答：大厦CD的高度是 (
40
3
3
+40)m．（7分）
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
因BD=40，所以可通过三角函数关系分别求出DE和CE，进而可求的CD的高度．
本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段和角通过三角关系求解．
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