试题

题目：
青果学院（2006·上海模拟）如图，地面上有一座古塔AB，在离塔50米的点C处，测得塔顶A的仰角为α，测角仪CD的高度为1.5米，那么此塔的高度AB等于
1.5+50tanα
1.5+50tanα
米（结果用含α的三角比表示）．
答案
1.5+50tanα

青果学院解：如图，∵CD⊥BD，EB⊥BD，
∴∠D=∠CEA=∠BDC=90°，
∴四边形CDBE是矩形，
∴EB=DC=1.5米，CE=DB=50米，
在Rt△AEC中，∠ACE=α，
∵tanα=
AE
EC
，
∴AE=CEtanα=50tanα，
∴AB=AE+EB=50tanα+1.5（米），
∴故答案为：50tanα+1.5．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
易得四边形CDBE是矩形，即可求得EB=DC=1.5米，CE=BD=50米，然后在Rt△AEC中，∠ACE=α，利用∠ACE的正切函数即可求得AE的长，继而求得铁塔AB的高．
此题考查了仰角的知识．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想应用．
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