试题

题目：
青果学院测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角是45°，沿着倾斜30°角的山坡前进1000米到D处，再测得山顶B的仰角是60°，你能根据以上数据求出山高BC吗？若能，写出解答过程；若不能，请说明理由．
答案
青果学院解：能．
过D作DF⊥AC于F，
∵∠BAC=45°，∠BDE=60°，∠DAF=30°，AD=1000米，
∴DF=
1
2
AD=500米，
∵∠BAD=15°，∠DBE=30°，∠ABC=45°，
∴∠ABD=∠BAD=15°，
∴BD=AD=1000米，
∴BE=1000sin60°=500
3
米，
∵CE=DF=500米，
∴BC=（500+500
3
）米．
答：山高为（500+500
3
）米．
青果学院解：能．
过D作DF⊥AC于F，
∵∠BAC=45°，∠BDE=60°，∠DAF=30°，AD=1000米，
∴DF=
1
2
AD=500米，
∵∠BAD=15°，∠DBE=30°，∠ABC=45°，
∴∠ABD=∠BAD=15°，
∴BD=AD=1000米，
∴BE=1000sin60°=500
3
米，
∵CE=DF=500米，
∴BC=（500+500
3
）米．
答：山高为（500+500
3
）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
根据∠DAF=30°，AD=1000米即可求得DF的值，根据BD可以求得BE的值，根据BC=BE+CE可以求得BC的值，即可解题．
本题考查了特殊角的三角函数值，三角函数在直角三角形中的运用，本题中求BE、CE的值是解题的关键．
计算题．
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