试题

题目：
青果学院要测得底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平线的C、D两处测得烟囱的仰角为α、β，CD间的距离是a米，已知测角仪的高b米，求烟囱的高AB．
答案
解：在直角△A′BD′中，A′D′=A′B·cotβ
在直角△A′BC′中，A′C′=A′B·cotα
且C′D′=A′C′-A′D′，
∴C′D′=A′B（cotα-cotβ），
∴A′B=
a
cotα-cotβ
．
∴AB=AA′+A′B=
a
cotα-cotβ
+b．
解：在直角△A′BD′中，A′D′=A′B·cotβ
在直角△A′BC′中，A′C′=A′B·cotα
且C′D′=A′C′-A′D′，
∴C′D′=A′B（cotα-cotβ），
∴A′B=
a
cotα-cotβ
．
∴AB=AA′+A′B=
a
cotα-cotβ
+b．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
在直角△A′BD′中，根据A′B和β可以求得A′D′的长度，在直角△A′BC′中，根据A′B和α可以求得A′C′的长度，根据B′C′=A′C′-A′D′即可求得A′B′的值，即可解题．
本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中求A′C′和A′D′是解题的关键．
计算题．
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