试题

题目：
（2011·虹口区模拟）如图，用线段AB表示的高楼与地面垂直，在高楼前D点测得楼顶A的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶A的仰角为45°，且D、C、B三青果学院点在同一直线上，则该高楼的高度为
（30
3
+30）
（30
3
+30）
米（结果保留根号）．
答案
（30
3
+30）

解：Rt△ABC中，∠ACB=45°，
∴BC=AB；
Rt△ABD中，∠ADB=30°，
∴BD=
AB
tan30°
=
3
AB；
∴DC=BD-BC=（
3
-1）AB=60米．
∴AB=
60
3
-1
=（30
3
+30）米．
答：楼的高度为（30
3
+30）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
由于AB是Rt△ABD和Rt△ABC的公共直角边，可在Rt△ABC中，根据∠ACB的正切值，用AB表示出BC的长；同理可在Rt△ABD中，根据∠D的度数，用AB表示出BD的长；根据CD=BD-BC，即可求得AB的长．
本题考查仰角的定义，以及解直角三角形的实际应用问题．此题难度不大，解题的关键是要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法．
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