试题

题目：
青果学院（2013·普陀区模拟）如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶的仰角为45°，则该高楼的高度大约为
30（
3
+1）
30（
3
+1）
米．（结果可保留根号）
答案
30（
3
+1）

解：Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB；
Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB÷tan30°=
3
AB；
∴DC=BD-BC=（
3
-1）AB=60米．
∴AB=
60
3
-1
=30（
3
+1）米．
答：楼的高度约为30（
3
+1）米．
故答案为：30（
3
+1）．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
由于AB是Rt△ABD和Rt△ABC的公共直角边，可在Rt△ABC中，根据∠ACB的正切值，用AB表示出BC的长；同理可在Rt△ABD中，根据∠D的度数，用AB表示出BD的长；根据CD=BD-BC，即可求得AB的长．
此题主要考查了仰角与俯角问题，当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法．
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