试题

题目：
青果学院（2004·绍兴）如图，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔前进sm到达D，在D处测得A的仰角为β，则塔高是
stanα·tanβ
tanβ-tanα
stanα·tanβ
tanβ-tanα
m．
答案
stanα·tanβ
tanβ-tanα

解：根据题意可得，在Rt△ABC中，BC=
AB
tanα
，
在Rt△ABD中，BD=
AB
tanβ
，
∴
AB
tanα
-
AB
tanβ
=s，
∴
tanβAB-tanαAB
tanαtanβ
=s，
∴AB=
stanαtanβ
tanβ-tanα
．
故答案为：
stanα·tanβ
tanβ-tanα
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
在图中有两个直角三角形，借助于α、β的余切值，分别求出BC和BD，利用BC和BD之间的关系，进而求出AB．
本题是组合图形，应先分解图形；认清图形间的关系，并解直角三角形，利用其间关系求解．
计算题．
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