试题

题目：
青果学院（2013·西宁）如图，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼的高度为
（30+10
3
）
（30+10
3
）
米．
答案
（30+10
3
）

解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，青果学院
根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDE为矩形．
∴BD=AE=30米．
在Rt△ADE中，tan∠DAE=
DE
AE
，
∴DE=AE·tan∠DAE=30×
3
3
=10
3
米，
在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，
得CE=AE=30米，
∴CD=CE+DE=（30+10
3
）米，
故答案为（30+10
3
）．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
过点A作AE⊥CD于点E，在直角△ADE中利用三角函数求得DE的长，然后在直角△AEC中求得CE的长，即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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