试题

题目：
青果学院如图，某人在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：
3
，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．则A、B两点间的距离是（　　）



答案
B
解：根据题意得：∠APB=60°-15°=45°，∠PBH=60°，
∵PH⊥HC，PH=30米，
∴PB=
PH
sin60°
=
30
3
2
=20
3
（米），
∵tan∠ABC=
1
3
=
3
3
，
∴∠ABC=30°，
∴∠ABP=180°-∠PBH-∠ABC=180°-60°-30°=90°，
∴∠PAB=∠APB=45°，
∴AB=PB=20
3
（米）．
即A、B两点间的距离是：20
3
米．
故选B．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
由题意可得：∠APB=60°-15°=45°，∠PBH=60°，则可由三角函数求得PB的长，又由山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：
3
，即可求得∠ABC的度数，△ABP是等腰直角三角形，则可求得答案．
此题考查了俯角的定义以及坡度坡角的知识．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是关键，注意数形结合思想的应用．
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