试题

题目：
（2011·翔安区质检）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一个动点，且与A、D不重合，过C作CQ⊥PB，垂足为青果学院Q．设CQ为x，BP=y，
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）画出第（1）题的函数图象．
答案
青果学院解：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，∠A=90°
∴∠APB=∠PBC
在△ABP和△QCB中
∠A=∠BQC=90°
∠APB=∠PBC
∴△ABP∽△QCB
∴
BP
CB
=
AB
QC

∴
y
4
=
3
x

∴y=
12
x
（
12
5
＜x＜5）；

（2）画直角坐标系，画函数图象．
青果学院
注：没有用空心点标出图象的端点扣去（1分）．
青果学院解：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，∠A=90°
∴∠APB=∠PBC
在△ABP和△QCB中
∠A=∠BQC=90°
∠APB=∠PBC
∴△ABP∽△QCB
∴
BP
CB
=
AB
QC

∴
y
4
=
3
x

∴y=
12
x
（
12
5
＜x＜5）；

（2）画直角坐标系，画函数图象．
青果学院
注：没有用空心点标出图象的端点扣去（1分）．
考点梳理
矩形的性质；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数综合题；三角形的面积；相似三角形的应用．
题中CQ⊥PB，则可在△PBC中利用面积找出平衡，
1
2
×PB×CQ=
1
2
 ×BC×AB，即：xy=12．第二问中在第一问的基础上利用直角坐标系直接作出函数图象．
理解什么是矩形及其性质，能够利用面积等方法寻找其隐藏的等效平衡关系，会作出简单的函数图象．
代数几何综合题．
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