试题

题目:
青果学院如图,△ABC是一块锐角三角形余料,其中BC=12cm,高AD=8cm,现在要把它裁成一块正方形材料备用,使正方形的一边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上,问这块正方形材料的边长是多少?
答案
解:设这块正方形材料的边长为x cm,则△PAN的边长PN上的高为(8-x)cm,
∵PN∥BC,
∴△APN∽△ABC,
PN
BC
=
8-x
AD
,即
x
12
=
8-x
8

解得x=4.8,
答:这块正方形的边长为4.8 cm.
解:设这块正方形材料的边长为x cm,则△PAN的边长PN上的高为(8-x)cm,
∵PN∥BC,
∴△APN∽△ABC,
PN
BC
=
8-x
AD
,即
x
12
=
8-x
8

解得x=4.8,
答:这块正方形的边长为4.8 cm.
考点梳理
相似三角形的应用.
利用相似三角形的判定首先得出△APN∽△ABC,再利用相似三角形的性质得出即可.
此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据已知得出△APN∽△ABC是解题关键.
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