试题
题目:
现有一块直角三角形木板,它的两条直角边分别为3米和4米.要把它加工成面积最大的正方形桌面,甲、乙二人加工方法分别如图1和图2所示.请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.
答案
解:图1加工的方法合理.
设图1加工桌面长xm,
∵FD∥BC,
∴Rt△AFD∽Rt△ACB,
∴AF:AC=FD:BC,
即(4-x):4=x:3,
解得x=
12
7
,
设图2加工桌面长ym,过点C作CM⊥AB,垂足是M,与GF相交于点N,
∵GF∥DE,
∴△CGF∽△CAB,
∴CN:CM=GF:AB,
∴(CM-y):CM=y:AB.
∴AB=
y·CM
CM-y
.
由面积相等可求得CM=2.4,
故此可求得y=
60
37
;
很明显x>y,故x
2
>y
2
,
∴图1加工的方法合理.
解:图1加工的方法合理.
设图1加工桌面长xm,
∵FD∥BC,
∴Rt△AFD∽Rt△ACB,
∴AF:AC=FD:BC,
即(4-x):4=x:3,
解得x=
12
7
,
设图2加工桌面长ym,过点C作CM⊥AB,垂足是M,与GF相交于点N,
∵GF∥DE,
∴△CGF∽△CAB,
∴CN:CM=GF:AB,
∴(CM-y):CM=y:AB.
∴AB=
y·CM
CM-y
.
由面积相等可求得CM=2.4,
故此可求得y=
60
37
;
很明显x>y,故x
2
>y
2
,
∴图1加工的方法合理.
考点梳理
考点
分析
点评
相似三角形的应用;勾股定理;正方形的性质.
根据相似三角形的性质,相似三角形的对应边成比例;相似三角形的对应高的比等于相似比,求解即可.
此题考查了相似三角形的性质,相似三角形的对应边成比例;相似三角形的对应高的比等于相似比;解此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答.
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