试题

题目：
青果学院（2008·晋江市质检）如图，现要对三角形ABC空地进行绿化，中位线MN把△ABC空地分割成两部分，其中△AMN部分种植红花，四边形BCNM部分种植绿草，已知红花的种植面积是20m2，则绿草的种植面积为
60
60
m2．
答案
60

解：∵MN为△ABC的中位线，
∴MN=
1
2
BC且MN∥BC，
∴∠AMN=∠ABC，又∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC，且相似比为1：2，
∴S△AMN：S△ABC=1：4，又S△AMN=20m2，
∴S△ABC=80m2，
∴S四边形BCNM=S△ABC-S△AMN=80-20=60m2．
即绿草的种植面积为60m2．
故答案为：60．
考点梳理
相似三角形的应用；三角形中位线定理．
由MN为三角形ABC的中位线，根据中位线定理得到MN平行于BC，且等于BC的一半，进而得到角AMN等于角ABC，又角A为公共角，得到三角形AMN相似于三角形ABC，且相似比为1：2，根据面积比等于相似比的平方得到面积之比为1：4，由三角形AMN的面积即可求出三角形ABC的面积，进而求出四边形BCNM的面积．
此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理进行推理，掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方，会利用数学解决实际问题，是一道中档题．
综合题．
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