试题

题目：
青果学院三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题，是数学史上有名的测量问题．今译如下：
如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=1 000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．试算出山峰的高度AH及HB的距离．（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步．结果用里和步来表示）
答案
解：∵AH∥BC，
∴△BCF∽△HAF，
∴
BF
HF
=
BC
AH
，
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴
DG
HG
=
DE
AH
，
又∵BC=DE，
∴
BF
HF
=
DG
HG
，
即
123
123+HB
=
127
127+1000+HB
，
∴BH=30750（步），
又∵
BF
HF
=
BC
AH
，
∴AH=
BC·HF
BF
，即AH=
5×(30750+123)
123
=1255（步）．
解：∵AH∥BC，
∴△BCF∽△HAF，
∴
BF
HF
=
BC
AH
，
又∵DE∥AH，
∴△DEG∽△HAG，
∴
DG
HG
=
DE
AH
，
又∵BC=DE，
∴
BF
HF
=
DG
HG
，
即
123
123+HB
=
127
127+1000+HB
，
∴BH=30750（步），
又∵
BF
HF
=
BC
AH
，
∴AH=
BC·HF
BF
，即AH=
5×(30750+123)
123
=1255（步）．
考点梳理
相似三角形的应用．
根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度．
能够熟练运用三角形的相似可解决一些简单的实际问题．
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