试题

题目：
（2011·天水）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7m的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是
5.2m
5.2m
．（精确到0.1m）青果学院
答案
5.2m

解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CED∽△AEB．
∴
CD
DE
=
AB
BE
，
∴
1.6
2.7
=
AB
8.7
，
∴AB≈5.2米．
故答案为：5.2m．
考点梳理
相似三角形的应用．
如图容易知道CD⊥BD，AB⊥BE，即∠CDE=∠ABE=90°．由光的反射原理可知∠CED=∠AEB，这样可以得到△CED∽△AEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB．
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果．
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