试题

题目：
青果学院（2009·恩施州）宽与长之比为
5
-1
2
：1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．
答案
解：留下的矩形CDFE是黄金矩形．
证明：∵四边形ABEF是正方形，
∴AB=DC=AF，
又∵
AB
AD
=
5
-1
2
，
∴
AF
AD
=
5
-1
2
，
即点F是线段AD的黄金分割点，
∴
FD
AF
=
AF
AD
=
5
-1
2
，
即
FD
DC
=
5
-1
2
，
∴矩形CDFE是黄金矩形．
解：留下的矩形CDFE是黄金矩形．
证明：∵四边形ABEF是正方形，
∴AB=DC=AF，
又∵
AB
AD
=
5
-1
2
，
∴
AF
AD
=
5
-1
2
，
即点F是线段AD的黄金分割点，
∴
FD
AF
=
AF
AD
=
5
-1
2
，
即
FD
DC
=
5
-1
2
，
∴矩形CDFE是黄金矩形．
考点梳理
黄金分割．
判断黄金矩形的依据是：宽与长之比为
5
-1
2
：1，判断出矩形DFEC的宽与长的比是不是
5
-1
2
：1，利用AB=DC=AF和
AB
AD
=
5
-1
2
，通过等量代换，求得
FD
DC
=
5
-1
2
，得到矩形CDFE是黄金矩形．
要求熟练掌握多边形相似的比例关系．会利用相似比，求未知线段的长度或比值．如上题中的矩形ABCD与矩形DFEC相似．
数形结合；方程思想．
找相似题