试题

题目：
青果学院（2012·孝感）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（　　）



答案
C
解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，
∴△ABC∽△BDC，
青果学院且AD=BD=BC．
设BD=x，则BC=x，CD=2-x．
由于
BC
CD
=
AC
BC
，
∴
x
2-x
=
2
x
．
整理得：x2+2x-4=0，
解方程得：x=-1±
5
，
∵x为正数，
∴x=-1+
5
．
故选C．
考点梳理
黄金分割．
根据两角对应相等，判定两个三角形相似．再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出BD的长．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出BD的长．
压轴题．
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