试题

题目：
把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，这个矩形称为黄金矩形，则黄金矩形的长与宽的比为
1+
5
2
1+
5
2
．
答案
1+
5
2

青果学院解：如图，根据相似多边形对应边的成比例，
AB
AE
=
AD
AB
，
设黄金矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x-y．
∴
y
x-y
=
x
y

解得：x=
1+
5
2
y，
∴
x
y
=
1+
5
2
．
即黄金矩形的长与宽的比是
1+
5
2
．
故答案为
1+
5
2
．
考点梳理
黄金分割．
根据相似多边形对应边的比等于相似比，设出黄金矩形的长和宽，就可得到关于长宽的方程，从而可以解得．
本题主要考查了黄金分割，根据相似多边形对应边的比相等，从而把几何问题转化为方程问题解决，解方程是解决本题的关键，难度适中．
应用题．
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