试题

题目：
已知线段MN=1，在MN上有一点A，如果AN=
3-
5
2
．求证：点A是MN的黄金分割点．
答案
青果学院证明：∵线段MN=1，在MN上有一点A，AN=
3-
5
2
，
∴AM=1-
3-
5
2
=
5
-1
2
，
∴AM2=（
5
-1
2
）2=
6-2
5
4
=
3-
5
2
，
∴AM2=AN·MN，
∴点A是MN的黄金分割点．
青果学院证明：∵线段MN=1，在MN上有一点A，AN=
3-
5
2
，
∴AM=1-
3-
5
2
=
5
-1
2
，
∴AM2=（
5
-1
2
）2=
6-2
5
4
=
3-
5
2
，
∴AM2=AN·MN，
∴点A是MN的黄金分割点．
考点梳理
黄金分割．
首先得出AM的长，进而得出AM2=AN·MN求出即可．
此题主要考查了黄金分割，根据已知得出AM2=AN·MN是解题关键．
证明题．
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