试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，
AB
BC
=
AD
DC
，BD将△ABC的周长分为30cm和15cm两部分，则AB的长为
18或9
18或9
．
答案
18或9

解：（1）当AB+AD=30时，由
AB
BC
=
AD
DC
，
得
AB+AD
BC+DC
=
AD
DC
=
30
15
=
2
1
，
设AD=2k（k＞0），DC=k，
则AB=AC=3k，AB+AD=5k=30，
解得k=6，
∴AB=18．

（2）当AB+AD=15时，由
AB
BC
=
AD
DC
，
得
AD
DC
=
1
2
，
设AD=k（k＞0），DC=2k，
则AB=AC=3k，AB+AD=4k=15，
解得k=
15
4
，
∴AB=
45
4
．
都符合三角形的三边关系．
∴AB=18或
45
4
．
考点梳理
比例线段．
由于没有具体说明哪部分的长，所以要分情况考虑：
（1）当AB+AD=30时，根据已知条件结合比例的等比性质计算AD和DC的比，然后运用设k的方法进行分析求解；
（2）当AB+AD=15时，根据已知条件结合比例的等比性质计算AD和DC的比，然后运用设k的方法进行分析求解．
此题首先注意分情况考虑．熟练运用比例的等比性质得到AD和DC的比，再进一步分析求解．
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