试题

题目：
（2003·潍坊）如图，已知线段AB的长度是a（a＞0），点C是线段AB上的一点，线段AC的长是线段AB与CB的长的比例中项，则线段AC的长为
5
-1
2
a
5
-1
2
a
．青果学院
答案
5
-1
2
a

解：设AC=x，则BC=a-x，
∵AB：AC=AC：CB，
∴a：x=x：a-x，
∴x2=a（a-x），即x2+ax-a2=0，
解得，x=
5
-1
2
a．
∴线段AC的长为
5
-1
2
a．
考点梳理
比例线段．
根据题意，设AC=x，则BC=a-x．根据比例中项的概念，得AB：AC=AC：CB，再根据比例的基本性质，可求得线段的长．
理解比例中项的概念，能够根据比例的基本性质把比例式转换为等积式，解方程的时候注意a是字母已知数．
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