试题

题目：
青果学院（2012·路北区一模）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是
6＜AB≤10
6＜AB≤10
．
答案
6＜AB≤10

解：当AB与小圆相切，
∵大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，
∴AB=2
25-16
=6cm．
∵大圆的弦AB与小圆有两个公共点，即相交，
∴6＜AB≤10．
考点梳理
直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．
此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=2
25-16
=6．则若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，即相交，此时AB＞6；又大圆最长的弦是直径10，则6＜AB≤10．
此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析相交时的弦长．综合运用了切线的性质、勾股定理和垂径定理．
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