试题

题目：
若⊙O的半径是方程（2x+1）（x-4）=0的一个根，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是
相交
相交
．
答案
相交

解：∵（2x+1）（x-4）=0，
∴2x+1=0或x-4=0，
解得：x1=-
1
2
（不合题意舍去），x2=4，
∵⊙O的半径是方程（2x+1）（x-4）=0的一个根，
∴该圆的半径是4，
∵圆心O到直线l的距离为3，
∴4＞3，
∴直线l与圆相交．
故答案是：相交
考点梳理
直线与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．
首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．
本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．
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