试题

题目：
青果学院（2010·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF=∠AEC，则直线BF对应的函数表达式为
y=x-1，y=-x+1
y=x-1，y=-x+1
．
答案
y=x-1，y=-x+1

青果学院解：根据圆周角定理得，∠AEC=
1
2
∠AOC=45°，
∵∠ABF=∠AEC=45°，
∴点F与点C或D重合；
当点F与点C重合时，设直线BF解析式y=kx+b，
则
b=1
k+b=0
，解得
k=-1
b=1

∴直线BF的解析式为y=-x+1，
当点F与点D重合时，同理可得y=x-1．
考点梳理
待定系数法求一次函数解析式；直线与圆的位置关系．
由题意可知，∠AEC=
1
2
∠AOC=45°；当∠ABF=∠AEC=45°时，只有点F与点C或D重合，根据待定系数法可求出直线BF对应的函数表达式．
本题考查了圆周角定理的运用及待定系数法求解析式的方法．
压轴题．
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