试题
题目:
如图,⊙P的半径为3,且与x轴相交于点M(1,0),N(5,0).直线y=kx+
5
-6恰好平分⊙P的面积,那么k的值是( )
A.-2
B.2
C.-1
D.1
答案
B
解:连PM,过P点作x轴的垂线交x轴于Q点,如图,
则PQ垂直平分MN,
∵M(1,0),N(5,0),
∴MN=5-1=4,则MQ=2,则OQ=3;
又已知PM=3,所以PQ=
3
2
-
2
2
=
5
,
∴P点坐标为(3,
5
),
∵直线y=kx+
5
-6恰好平分⊙P的面积,
∴直线y=kx+
5
-6必过P点,
把P点坐标(3,
5
)代入直线y=kx+
5
-6,得
5
=3k
+
5
-6,
解得k=2.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
一次函数的性质;垂径定理;直线与圆的位置关系.
先连PM,过P点作x轴的垂线交x轴于Q点,则PQ垂直平分MN,得到MQ,然后利用勾股定理可求出PQ,这样就得到P点坐标;又由直线y=kx+
5
-6恰好平分⊙P的面积,则直线y=kx+
5
-6必过P点,把P点坐标代入直线y=kx+
5
-6,即可求的k的值.
本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的图象经过一个点,则这个点的横纵坐标满足它的解析式.也考查了垂径定理和勾股定理.掌握平分圆的面积的直线必过圆心.
综合题.
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