试题

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？

解：以AB为直径的圆与边CD相切．
理由如下：过点E作EF⊥CD于点F．
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ADE=∠EDF，∠ECB=∠ECF，
在△ADE和△FDE中，
∵

∠A=∠DFE ∠ADE=∠FDE DE=DE

，
∴△ADE≌△FDE．
同理可得：△EFC≌△EBC，
∴AE=EF=EB，
则以AB为直径的圆的圆心为点E，
∵EF=EA=EB=

1

2

AB，
∴以AB为直径的圆与边CD相切．
解：以AB为直径的圆与边CD相切．
理由如下：过点E作EF⊥CD于点F．
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ADE=∠EDF，∠ECB=∠ECF，
在△ADE和△FDE中，
∵

∠A=∠DFE ∠ADE=∠FDE DE=DE

，
∴△ADE≌△FDE．
同理可得：△EFC≌△EBC，
∴AE=EF=EB，
则以AB为直径的圆的圆心为点E，
∵EF=EA=EB=

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AB，
∴以AB为直径的圆与边CD相切．